湖南省道县二中数学组 曾玲慧

　　对于高中所学的随机事件的概率，感觉很多学生都感到摸不着头脑，不知从何下手，其实这“不知从何下手”，是指他们根本就分不清这到底是属于什么事件，所以就不知从何做起，我呢，对随机事件的那主要三种事件定义有自己一点点浅薄的见解（特别是互斥事件），希望对初学的高中生有点帮助。

　　第一：等可能事件—在试验中可能会出现的所有结果，但是是有限个的，而求每次出现的结果都是等可能性出现，这叫等可能事件。这比较好理解。

　　第二：互斥事件——他们不可能同时发生，但有时可能会同时不发生。

　　（1）假如，如一个盒子里装有2个红球和2个黑球，现在从中取出两个球，问取出的“2个都是红球”与“2个是黑球”是什么事件，一般的同学都能回答是互斥事件，那假如我现在问你“至少一个球是红球”与“至少一个球是黑求”什么事件？那肯定有很多同学分不清楚了。那我现在用我们以前学过的集合来形象的描述互斥事件和对立事件的定义：

　　“至少一个球是红球”分两种情况：一是“一红一白”;二是“两个都是红球”：假如我把事件至少一个是红球”看做A集合，把“一红一白”和“两红”看做是A集合的两个元素a、b: “至少一个是白球”也有两种情况：一是“一红一白”和“两个都是白球”。假如我把“至少一个白球”看做B集合，把“一红一白”和“两白”看做是b、c，即有a、b∈A,b、c∈B,用图示法表示就是

　　这就说明A 、B事件不是互斥事件，它们有交集；再比如说，“两个都是白球”事件和“至少一个红球”事件，分别用A、B集合表示，那就是互斥事件，因为“两个都是白球”只有一种情况，那就是“两个都是白球”记作a 元素；“至少一个红球”有两种情况“一红一白”和“两个都是红球”分别用b、c记作，它们用图示法表示就是

　　（2）对立事件——假如把两个事件看作是两个集合A、B，若A∩B=Φ，且A∪B =必然事件 ，则说明这两个事件是对立事件。

　　例如：一个盒子里装有3个红球和2个白球，现从中取出两个球，问“取出的至少有一个红球”事件和“取出两个都是白球”事件是否是对立事件？

　　答：它们是对立事件，因为把“取出的至少有一个红球”事件看作是A集合，“两个都是白球”事件看作是B集合，A集合中有两种情况一是“一红一白”二是“两红”这两种看作是A集合的两个元素a、b∈A，B集合中只有一种情况，就是“两个都是白”看作是B集合的元素c∈B，图示法表示就是

　　所以它们是对立事件

　　试一试：

　　①将3枚硬币一起抛出，“至少一枚出现正面”和“至少两枚出现反面”是否是互斥事件？

　　②从装有3个红球和2个白球的口袋内任取2个球，问两个都是红球和至少有一个是白球是不是互斥事件？

　　③掷一枚骰子，假如出现的点数为奇数，称作A事件，若“出现的点数是偶数”称作B事件，问A、B是什么事件？

　　④一个箱子里装有5件生产品，有3件是合格品，有2件是次品，先从中取出3件出来，问“三件都是合格品”事件和“有次品”事件是什么事件？

　　结论：（1）在一次试验中有几个事件发生，假如它们分别用A、B、C来表示时，且它们本身还可能有几种情况发生，那几种情况用小写的a、b、c来表示，当集合A、B、C之间没有公共元素时，用式子表示就是：若A={ a ,b},B={b,c,d},C={e,f},因为A∩B≠Φ，则它们不是互斥事件，但是A∩C=Φ或者B∩C=Φ，则可称A与C，和B与C它们是互斥事件；

　　（2）假如A、B没有交集，且A∪B=I ( I 表示全集，即是必然事件)时,即用式子表示就是：当A={a,b},B={c,d,e},I={a,b,c,d,e}，则把A、B称作是对立事件。

　　第三：相互独立事件

　　我曾经这样跟学生开玩笑，我说：你们考试及格与否与我考试及格与否就是相互独立的，我们之间毫无影响、无任何关系。还有你们这一次考试及格了，跟下次没任何影响，下次还可以及格。所以你们要有信心。这当时还被学生看作是笑话呢。 这就是相互独立事件。独立事件可以是由不同的人做的试验，也可以是由同一人做的，但是是在不同时间做的。

　　例如：有三位同学甲、乙、丙做同一道数学题，“甲做对这道题”为A事件，“乙做对这道题”为B事件，“丙做对这道题”为C事件，则A、B、C事件就是相互独立的。