主持人：各位网友，大家好！欢迎大家光临搜狐嘉宾聊天室。2008年高考大纲已经下来了，在前面几场访谈里分别解读了语文、英语、文综和理综大纲的变化。今天我们非常荣幸地邀请到了北京市陈经纶中学数学特级教师丁益祥老师，首先请丁老师跟网友打个招呼。

　　丁益祥：各位网友，大家好！很高兴在搜狐嘉宾聊天室和大家见面。

　　主持人：我们也听一些媒体报道说今年数学的大纲变化不大，丁老师是这方面的权威，能不能给我们解读一下08年数学大纲的变化呢？文理科各要求考查多少个知识点？

　　丁益祥：08年数学学科考试大纲应当说没有什么变化，就删去了一个“的”字，可以说本质上一点变化都没有。就考查的知识点来讲，对理科，立体几何部分如果使用A版本的，共列出了132个知识点，如果使用B版本的，共列出了138个知识点；对文科，立体几何部分如果使用A版本的，共列出了116个知识点，如果使用B版本的，共列出了122个知识点。

　　主持人：大纲既然出来，对我们高考有什么要求吗？

　　丁益祥：对考试内容要求仍是三个方面，就是知识要求、能力要求和个性品质要求。

　　知识要求中的知识，是指老师用的教学大纲所规定的教学内容中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想方法。包括三个层次：了解、理解和掌握、灵活和综合运用。了解就是对所列知识的含义及其相关背景要有初步的、感性的认识，知道它是什么内容，在一个具体问题中能够识别它。理解和掌握就不一样了，要求对所列的知识有较为深刻的理性认识，要能够解释、举例、变形、推断，还要能够利用知识解决相关的问题，这个要求就比较高了。而灵活和综合运用的要求就更高了，要求系统地掌握知识得内在联系，能够利用所列知识分析和解决比较复杂的综合性的问题。这三个不同层次的要求显然是有梯度的，后者比前者更高。特别是最后一个层次，只有对相关知识了如指掌，才能把握知识之间的内在联系，才能体现理解的深刻性，才能在解题中做到游刃有余，灵活自如和综合运用。

　　能力要求中的能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。这里的“思维能力”原来叫“逻辑思维能力”，现在把“逻辑”两字去掉了，言下之意除了“逻辑思维能力”以外，还要考查另外的思维能力，例如“直觉思维能力”。“实践能力”原来叫“分析问题和解决问题的能力”，现在改成了“实践能力”，特指求解应用问题的能力。因此近几年应用问题加大了考查的力度，我们应当关注这一命题特点。

　　个性品质要求中的个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观。要求学生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值。此外还要崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义。

　　主持人：我们也注意到大纲里面有几个知识点的要求降低了，如三角函数。三角函数在我们当时高考当中好像当时变化还挺多的，今年说降低了要求，到底是到什么样的程度？

　　丁益祥：三角函数其实前几年已经减少了不少考点，比如同角三角函数的关系由原来的8个删减为3个，诱导公式删去了余切的诱导公式，还有像半角公式、积化和差与和差化积公式，反三角函数与简单的三角方程等等，都已经删掉了好多年了。从这个意义上来说，谈不上“今年降低了要求”。事实上近几年对三角函数的考查，基本上保持了相对的稳定。比如像和差角公式、二倍角公式、辅助角公式的应用，一直保持了较高的考查频率。

　　主持人：就是说可能有一些不常用的公式，或者复杂一点的公式拿掉了。

　　丁益祥：对。

　　主持人：难度不一定降低了。

　　丁益祥：一般不会再降。因为自从删掉了上面所说的内容后，这些年三角函数都是这样考的，最多属于中等题目，解答题控制在中等难度，小题最多是中等偏下的难度，现在还是这样的。所以整体来看说降低三角试题的难度，可能性不大。

　　主持人：网友也提到一个问题，立体几何的二面角的问题，说大纲好象也没有明确提出来考不考，具体有没有提？08年高考中二面角会不会考？

　　丁益祥：不是这样的。08年的考试大纲中，无论是文科还是理科，无论是A版还是B版，不但都明确提出了“二面角的平面角”这一考点，而且都要求达到掌握的程度。其实立体几何的空间角主要考查三类角，一是异面直线所成的角，二是线面角，三是二面角的平面角。而且考查的力度还是比较大的。至于08年高考中二面角会不会考，我不想作猜测。但我认为，考试大纲中要求考查的知识点，并且还要求达到掌握的程度，那么复习中我们没有理由不认真对待。

　　主持人：考试内容要求中第三个层次要求灵活综合运用的试题出现的比重是不是相当少？

　　丁益祥：一份高考试题中，考查灵活和综合运用试题相对来说是少一点，但不是相当少。一般说来解答题后两道题或后三道题综合性较强，选择题和填空题通常也的有一道题具有一定的综合性，似有小题综合化的趋势。

　　主持人：刚才我们也说了，大纲变化不是很大，接下来还有不到90天的时间，我们考生如何根据大纲复习呢？他们的侧重点应该在哪些方面呢？

　　丁益祥：重点应该把握九大重点章节，重视六个重点板块，提炼七种数学思想，落实十五种重要技能，提高五大能力。我想从这样五个方面考虑应该说重点就把握好了，当然细化来讲话就长了。

　　主持人：你刚才提到九大重点章节，具体是哪几部分？以前函数这一块，还有说不等式，考查的力度也比较大，函数其实挺难的，变化挺多的，这块怎么来做呢？

　　丁益祥：你说的函数问题是重点九大章节当中的第一个章节，此外，还有数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何、解析几何、概率统计、导数共九大重点章节。至于函数，要重视函数图象的变换，函数的性质，包括单调性、奇偶性和周期性、最大值、最小值等等。如果把相关的概念弄明白了，图象变换弄清楚了，有关的性质了如指掌了，我想解决函数问题也不是非常困难的事情。

　　主持人：我记得我们当时高考的时候做函数这样的题感觉是最难的，一般最后一道或者倒数几道那种特别难的总有函数题。

　　丁益祥：没错，函数问题确实是有一定难度的，但它是非常重要的一部分知识内容。以前函数常和数列、不等式放在一起考查，现在不光要关注函数和数列、不等式的交汇，还要关注函数和导数、方程、不等式的交汇。这类问题基本上是把关题、压轴题，难就难在众多知识点的交织在一起。解决问题的策略是把握好知识之间的相互联系，善于把一个问题分解成若干个小问题，然后各个击破。事实上，每一个小问题解决了，那么整个问题也就解决了。

　　主持人：我记得导数应该是高等数学里面的内容了，这块好像还挺简单的。

　　丁益祥：导数这部分内容在高考当中只要求熟记几个基本的求导公式，掌握两个函数和差积商的求导法则，利用导数处理极值、最值、单调性问题以及切线问题，因此难度不是很大。

　　主持人：刚刚丁老师说了一下函数和导数问题，下面请您继续讲一讲能力问题。

　　丁益祥：好的。刚才曾说过考查五大能力：思维能力、运算能力、空间想像能力、实践能力和创新意识。他们都是非常重要的。这里举一个考查直觉思维的例子：

　　07年江西省高考题中有一道题，说四位好朋友在一次聚会上，按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半，叫你判断剩余酒的高度的大小关系。四个杯子依次是半球冠形、倒立的圆锥形、圆台形、圆柱形。这个问题考的是直觉思维和生活经验。一般说来，底部越大，剩余酒的高度约小；底部越小，剩余酒的高度约大。结果一目了然，而试图通过计算来判断却困难重重。

　　主持人：要算的话是很大的运算题。

　　丁益祥：是的，这是对直觉思维能力考查，我们应该注意到这种考查的要求。再说说实践能力，特指考查求解应用问题的能力。近几年考查应用问题，从题量上看，一般是一小一大、或两小一大，或两小两大，涉及的数学模型有十种之多。以此在后面的复习过程中，因当重视应用问题的复习。

　　再说创新意识。我们知道前不久，总书记在十七大报告中谈到，要把我们国家建设成创新型国家，前年中央电视台专门做过一个节目，叫做《创新中国》，我想创新的重要意义已经非常明确了。而要把我们国家建设成创新型国家，就需要各行各业的创新，没有各个行业的创新也谈不上国家的创新。既然如此我们高考改革也应该创新，高考命题也应该创新。高考命题创新在什么地方体现？当然有一个方面应体现在有一定数量的新问题。从这个角度来讲，我们应该关注创新问题的求解训练。

　　主持人：刚才谈到了创新，创新这个词讲了好几年了，其实高考的制度、命题方式各方面都在创新。我想问一下，一般应用题和实际情况是联系比较紧密的，像人们说得特别多的鸟巢、水立方这些形状，如果用这种模型或者用这种东西来编拟数学的应用题，你觉得可能吗？

　　丁益祥：高考当中应用题的设计当然还要考虑实际背景，但是实际背景应当是公平的，是学生所熟悉的。而像鸟巢、水立方等等，即便在北京，可能部分学生比较清楚，而相当多的学生也未必清楚。至于其他省市的学生大多未必了解这种背景，如果以这种背景材料命题恐怕不是很公平。所以我倒觉得，特别像鸟巢这样的外形，和我们中学里面立体几何的基本图形是不吻合的，所以用这种外形作为应用问题的背景，将会给学生的识图造成不小的困难。

　　主持人：丁老师，您刚才说到应用题，很多考生觉得把握还是不太够，缺乏解题基本思路，请问丁老师，求解应用问题的基本思路步骤是什么？

　　丁益祥：关键是将实际问题数学化。一般地，对于给出的实际问题，通过分析，抽象成数学问题，剩下的就是用数学方法解决数学问题了，得到的当然是数学问题的结果。但是我们是在解决实际问题，数学的结果和实际结果之间有时恰好一致，有时存在差异。这里有一个去伪存真的问题，通过我们的分析和研究，把不符合要求的剔除掉，把符合要求的保留下来，这才是真正意义上实际问题的一个解。原则上得到实际问题的解以后，应当说这个问题解决了，但是别忘了我们是在高考，我们是在笔试，从高考答题的要求来看，还要全面回答这个实际问题，所以最后还应该有一个全面回答实际问题的过程。概括起来，就是从实际问题出发，将它抽象成数学问题，然后用数学方法解决抽象而得的数学问题，得到数学结果，通过去伪存真以后得到实际问题的结果，再来全面地回答实际问题。这才是真正意义上完成了解决应用问题的一个基本过程，这里面缺少哪一步都是不完备的。

　　主持人：现在很多地方都进入第二阶段复习了，第二阶段复习怎么更有效呢，是专题性总结，还是相关性的练习和讲评呢？

　　丁益祥：第二阶段复习我觉得主要还是以专题复习为主。要把握好“四个突出、两个关注”。就是突出重点板块（数列、函数、不等式；平面向量和三角函数；解析几何于平面向量；空间图形与平面图形；两个计数原理与概率统计；导数与函数、方程、不等式），突出学科特点，突出数学思想，突出能力提升，关注数学应用，关注创新意识。

　　说一下空间图形和平面图形问题。在解决立体几何问题中应该考虑到两种基本情况，一是空间图形平面化，二是平面图形空间化。现在我们许多学生可能觉得空间图形平面化好理解，因为空间图形比较麻烦，我们把它转化为平面图形不就简单了嘛，大家似乎已经达成了共识。但反过来平面图形空间化，不少学生觉得这越变越麻烦了。其实这种问题我们教材里面有，这类问题不就是平面图形空间化的过程嘛。例如，在一个正方体的两个面里面划了两条直线构成异面直线，让你考虑这两条异面直线所成角的问题。命题专家在划完这两条线以后沿着棱剪开了正方体，一摊平，展现在我们考生面前的是连在一起的六个正方形里面的两条直线，要解决这个问题，第一个反应应该是平面图形空间化，然后再考虑求这两条异面直线所成的角。这个问题充分说明了平面图形空间化的重要性。

　　主持人：这个问题好像以前也考过。

　　丁益祥：是的。

　　主持人：这种问题现在还有要求吗？

　　丁益祥：我们教材里面，当然是有要求的。

　　主持人：我们08年高考命题趋势给我们讲一下，哪些知识点会是今年高考考查的重点？

　　丁益祥：考查重点比如像刚刚说的九大重点章节问题，六大重点板块问题，五个能力问题，肯定是重点。此外要把握好数学学科特点，这是近几年数学高考所特别提倡的。那么，学科特点指什么呢？教育部考试中心曾经作过解释，指出数学学科特点指：概念性强，充满思辨性，量化突出，解法多样，应用广泛。拿“概念性强”来说，言下之意对概念考查应该是非常深刻的。这个话怎么理解呢？大致有两种情况，一种情况就是，原有概念的辨析。07年有一道考题，这道试题涉及到二次函数、对数性函数、三角函数、函数的奇偶性、函数的单调性、命题真假的判断等众多概念。这是强化概念考查的典型试题，求解这一问题，如果没有丰富、清晰的概念作支撑，没有众多概念之间相互联系的思辨，要想获得准确的结果是困难的。

　　此外概念性强还表现为对新概念学习。比如北京04年考过一道“等和数列”问题，你只有领会了“等和数列”的概念，才能迈开解决问题的第一步。

　　再比如说理性思维问题。我们知道数学是一门思维科学，这里的思维主要是理性思维。理性思维有一个要求是“从数和形的角度观察事物，提出有数学特点的问题”，这里有数形结合的要求，这好理解。而提出有数学特点的问题，究竟谁提出来？这是不是我们需要思考的问题。现在有三种考法，第一种考法就是命题专家把这个问题提出来，然后由考生回答这个问题。第二种考法是命题专家提了一部分，还有一部分由我们考生自己去完善，完善了这个问题以后由考生回答这个问题。第三种考法是命题专家只是给了一堆材料，提出一些基本要求，让考生根据这种要求自己设计一个问题，然后自己来解答你自己设计的一个问题。这种考查力度就非常大了，高考中已经出现过这类考题。

　　03年考过这样一道题目：说是在平面几何里，有勾股定理，意思是“在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方”。现在让你类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是什么，让考生自己填在一条横线上。命题专家给出的条件是“这个三棱锥的三个侧面两两相互垂直”。这里，题目只给了一个条件，作为另一半的结论要考生自己完成，这是不是相当于命题专家和我们考生同时完成了这个试题的命制？最后考生还得完成证明，因为需要的是“正确结论”。

　　99年曾考了这样一个问题。给了两个不同的平面和两条不同的直线，围绕这两个平面、两条直线，给出了四个论断。要求考生用其中三个论断作为条件，一个论断作为结论，构造一个真命题。这里，命题专家只是给了一堆材料，提出了相应的要求，这个题目还没有出来呢。让考生自己选择三个作条件，一个作结论，你有你的选法，我有我选法，结果未必一样，具有一定的开放性。这种题目其实是要我们考生自己命制一个高考题，然后自己解答自己给自己命制的这个高考试题。

　　主持人：这样的题比较难。下面有两个网友的问题，想请丁老师回答一下。

　　网友：老师，您好，我数学学的不错，每次考试有大量的题不会做，速度太慢了，就是做不完，怎么样提高速度啊？

　　丁益祥：“每次考试有大量的题不会做” 恐怕不能说“数学学的不错”了。原因可能是多方面的，我想首先应该检查一下，你是基础知识没有记住？还是解题的方法不对头？还是本身就不知道该怎么做啊？如果会做就表明思维方向可能对了，剩下就是在解的过程当中，可能在某些运算上不得法，或者算错了，或者相关的知识还没有融会贯通，不能灵活应用，这当然是能力问题。就拿运算能力来说，不光要会数的运算，还要会进行式子的运算，特别是含有字母的式子的运算，此外还要关注估算和近似计算。

　　有的同学抱怨，说解析几何为什么这么麻烦，算老半天算不出来，三角问题也这样，老算错，为什么呢？其实高考中要考查运算能力，而解析几何和三角函数问题是考查运算能力重要试题。尤其是解析几何，特别关注运算能力问题，因为解析几何当中经常遇到含有字母的式子运算。

　　要提高解题速度，首先要基本概念弄得非常清楚，并建立起相互之间的联系，

　　就是前面说的知识要求中的第三个层次。要达到灵活和综合应用这种程度，首先应该把握好知识之间的内在联系，只有这样才能在解题过程当中应用自如，得心应手。第二，相关的技能技巧应该训练有素，要使自己的思维“活”起来。第三，要善于提炼问题本身蕴含着的数学思想，并利用数学思想解题。第四，要逐步提高五种能力。

　　主持人：确实是这样，我想很多考生都会因为算错被扣好多分，其实开始算对了，算来算去因为时间紧张或者写错了，到后来答案就不对了。

　　刚才讲了怎么提高速度，在选择题和填空题这块，稍微简单一点，不用在纸上演算，有没有什么技巧，或者应该花多少时间做完选择题和填空题呢？

　　丁益祥：涉及到解答填空、选择题时间安排问题，我想可能因人而异了，有些学生基本功比较扎实，解题技能比较好，他可能拿到填空、选择题比较轻松地就解答完了。因为是考查基础知识、基本技能的，从这个角度来讲，我想如果学生基本功比较好，通常40分钟左右就能完成选择填空了。但是有一部分学生基础比较薄弱一点，可能某些问题解法不得要领，老半天才解完，恐怕就要耽误一些时间，但为了保证后面大题有时间解，选择题、填空题通常控制在45分钟到50分钟左右这个时间比较恰当。

　　具体求解这种题目，方法也是多种多样的，比如选择题可以用直接求解法、数形结合法、特殊值法、排除法、也可以利用有限与无限思想，等等，反正你觉得哪个方法来的最简单，你用哪种方法就好了。

　　由此看到，解答选择题和填空题，技能技巧非常重要。在某些问题的求解中，如果再适当地关注一下数学思想，将会获得更加简捷的解题途径，上面解题过程正是利用了有限与无限的思想。

　　主持人：看来第一种方法确实要比第二种方法费时间。

　　丁益祥：是的，前面用的时间多了，后面答题时间就不够了，好多问题费时费力常常因为解法不得要领，思维不灵活所造成的。

　　主持人：我觉得是不是应该多想一想思维方法，是不是按照常规的方法解，肯定是来不及？

　　丁益祥：这得辩证地看。常规解法很重要，因为我们高考当中提倡坚持通行通法，淡化特殊技巧。但这里说的是“淡化”，淡化不是说不要，特殊解法有时确实要比常规解法省时。然而我们应当注意特殊技巧有时未必能奏效，所以常规解法是必须认真思考并落实的。

　　主持人：把一些做法打牢了以后再想一想其他的做法。

　　网友：不到90天就要高考了，现在觉得看书还有用吗，如果有用的话如何去看书呢？

　　丁益祥：看书当然有用了，你说的书我理解是不是指教材。目前高三复习，各个学校的老师可能都给大家买了这么厚一本书，按步就班地这么讲。应当说这本书是必要的，没有一个复习蓝本就少了复习抓手。但是别忘了，教材是非常重要的，因为教材是最科学的、最规范的教学蓝本，我们复习也应该要考虑教材。况且，高考中，有不少试题出自于教材，把教材内容稍微改造一下，就变成了高考题，这种例子是很多的。既然这样，认真看看教材当然是有用的。

　　举一个例子，教材里边有一道概率问题，是围绕三个柜面要不要售货员照顾的问题。而05年全国高考当中也有一道概率问题，是围绕三台机器要不要照顾的问题。问题的设计以及解法和教材中的这一道概率问题几乎一样。

　　试想，如果你把教材里的这个习题的解法弄得非常清楚了，那么这个高考题你得满分可以说是十拿九稳了。此外，教材还有一个作用，就是规范解法的示范。

　　很多同学结果对了，但拿不到满分，为什么呢？某种情况下没有规范的解法，缺少关键步骤是丢分的重要原因。解题丢三落四，主要过程没写全，扣分是必然的。为了多拿分，少丢分，必须要规范解法。

　　基于这两点，我建议在高考复习当中应当适当的关注一下教材。比如你在解题过程当中，对某一个概念不大清楚，怎么办呢？翻教材，课本里面对这个概念怎么讲的，以教材作为标准非常重要。

　　主持人：我是站在成绩一般或者差生的角度问一个问题。我数学并不扎实，但是我对某些知识点或者某些东西感觉还可以，如何来安排做题顺序呢？或者遇到不会做的问题的时候应该采取哪种策略，才能确保能得一些分就得一些分呢？

　　丁益祥：这个问题确实比较普遍，首先解题顺序基本上还是从前到后，但这不是绝对的。比如在解选择题时你第6题卡壳了，不妨先把这道题放下，不要因为第6道题不会做死劲抠。有些学生认为选择题不会做后面肯定更难了，其实不一定是这样的，后面的题有时要比前面的来得简单。第6题不会做，往后做第7题、第8题，等等。到第12题又不会做了，不妨也放一放，先考虑填空题里的第1题、第2题，等等。总之会做的先做，一个一个过，最后再回过头来做前面放下的题。有些学生觉得大题有困难，这很正常，整体看大题肯定比填空题、选择题难一点，但是并不是所有的大题都是难题。通常前面三道解答题基本上属于中档题，还是能够拿下来的，后面三道题可能是较难题甚至是难题，但是也不要因为基础薄弱，后面三道大题全放弃。事实上，现在高考每道大题通常有两问或三问，并且每道题里边第一问一般都比较简单，基本上给4分左右，认真想一想是完全能拿分的，有时候这12分要比选择题、填空题更容易得到。其实，难和易本是一个相对而言的。会做的一个一个认真去解，保证一次准确，这是保证多得分的前提。

　　主持人：12分，想想高考12分能压下多少人。

　　今天我们也聊了这么多，聊的比较细，虽然没有讲什么大的东西，只是一些技巧、一些方法，一些思想，但这些细的问题我觉得对考生来说很实际，一定很受益。今天访谈到此结束，谢谢丁老师，说的话都比较贴心，还举了很多例子，还有一些方法、一些经验都讲给我们考生听，希望考生能认认真真的看我们的访谈实录，相信一定会受益匪浅。